(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:AB
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:AB
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
底面
ABCD
,
DAB
为直角,
AB
∥
CD,AD
=
CD
=2
AB,E
、F
分别为
PC、CD
的中点.
(Ⅰ)试证:
AB
平面
BEF
;
(Ⅱ)设
PA
=
k
·
AB
,若平面
与平面
的夹角大于
,求
k
的取值范围.
答案
(Ⅰ)证:由已知
DF
∥
AB
且
DAB
为直角,故
ABFD
是矩形,从而AB
BF
.
又
PA
底面
ABCD
, 所以平面
平面
,
因为AB
AD
,故
平面
,所以
,
在
内,
E、F
分别是
PC
、
CD
的中点,
,所以
.
由此得
平面
. …………6分
(Ⅱ)以
为原点,以
为
正向建立空间直角坐标系,
设
的长为1,则
设平面
的法向量为
,平面
的法向量为
,
则
,取
,可得
设二面角
E
-
BD
-
C
的大小为
,
则
化简得
,则
.…………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)如图,在四棱锥
中,底面
四边长为1的菱形,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点
(Ⅰ)证明:直线
;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图一,平面四边形
关于直线
对称,
.把
沿
折起(如图二),使二面角
的余弦值等于
.对于图二,
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)证明:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
如图,已知
中,
,
平面
,
分别为
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知
中,
,
平面
,
分别为
上的动点.
(1)若
,求证:平面
平面
;
(2)若
,
,求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,多面体
中,
是梯形,
,
是矩形,面
面
,
,
.
(1)若
是棱
上一点,
平面
,求
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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