解:(Ⅰ)取 的中点 ,连接 , 由 ,得:
就是 二面角 的平面角, ……………………2分 在 中,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013721-60844.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013721-84392.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013722-82097.gif) ………………………………………4分 (Ⅱ)由 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013722-12736.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013723-70795.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013723-60403.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013723-20511.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013723-70795.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013723-46044.gif)
, 又BC∩CD=C 平面 .………………8分 (Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013724-84965.gif) 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013719-16787.gif) ∴平面 平面 平面ACE∩平面 , 作 交 于 ,则 平面 ,
就是 与平面 所成的角 .…12分 方法二:设点 到平面 的距离为 , ∵
于是 与平面 所成角 的正弦为 . 方法三:以 所在直线分别为 轴, 轴和 轴建立空间直角坐标系 , 则 . 设平面 的法向量为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013729-65639.gif) ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013729-65639.gif) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013729-65639.gif) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013730-61004.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013730-72301.gif) 取 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021013729-65639.gif) , 于是 与平面 所成角 的正弦即
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