若|a|=|b|=|a-b|则b与a+b的夹角为（　　）A．30°B．60°C．150°D．120°

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若|a|=|b|=|a-b|则b与a+b的夹角为（　　）A．30°B．60°C．150°D．120°

题型：不详难度：来源：
若|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|则


b
与


a
+


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．150°D．120°
答案
设|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|=t
∴|


a
-


b
|2=


a
2+


b
2-2


a
 


b
 =t2
∴2


a


b
=t2
∵(


a
+


b
) 2=


a
2+


b
2+2


a


b
=3t2
∴


a
|+ 


b
| =


3
t
∴cos＜


b
，


a
+


b
＞=


b
( 


a
+


b
) 
|


b
||


a
+


b
|
=


3
2

∴


b
与


a
+


b
的夹角为：30°
故选A
举一反三
己知


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，|


a
|=1，|


b
|=


2
，|


c
|=2，则


a
与


b
夹角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．


2
4
C．


2
2
D．-
1
2
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已知向量


a
=(
1
2
，


3
2
)，


b
=（1，0），则|


a
+


b
|=______；则向量


a
与向量


a
-


b
的夹角为______．
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已知向量


a
+3


b
垂直于向量7


a
-5


b
，向量


a
-4


b
垂直于向量7


a
-2


b
，求向量


a
与


b
的夹角．
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已知


a
，


b
是非零向量，且它们的夹角为
π
3
，若


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
，则|


p
|=______．
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若


a
=(-2


3
， 2)，


b
=(1， -


3
)，则


a
与


b
的夹角θ等于______．
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