已知a，b是非零向量，且它们的夹角为π3，若p=a|a|+b|b|，则|p|=______．

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已知a，b是非零向量，且它们的夹角为π3，若p=a|a|+b|b|，则|p|=______．

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
是非零向量，且它们的夹角为
π
3
，若


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
，则|


p
|=______．
答案
令


i
=


a
|


a
|
，


j
=


b
|


b
|

则我们易得


i
表示与向量


a
同向的单位向量


j
表示与向量


b
同向的单位向量
则|


i
|=|


j
|=1，＜


i
，


j
＞=
π
3

则


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
=


i
+


j

∴|


p
|=|


i
+


j
|=


3

故答案：


3
举一反三
若


a
=(-2


3
， 2)，


b
=(1， -


3
)，则


a
与


b
的夹角θ等于______．
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已知向量


a
=(2，x)，


b
=(3，2)，若


a
与


b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围是______．
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向量


a
=（1，-2），


b
=（6，3），则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
题型：巢湖模拟难度：| 查看答案
在直角坐标系内，O为坐标原点，向量


OA
=(1，4)，


OB
=(5，10)，


OC
=(2，k)．
（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；
（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=(x，2)，


b
=(3，-2)，若


a
与


b
夹角为钝角，则x的取值范围是______．
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