在直角坐标系内,O为坐标原点,向量OA=(1,4),OB=(5,10),OC=(2,k).(1)若点A、B、C能构成三角形,且∠B为直角,求实数k的值;(2)若

在直角坐标系内,O为坐标原点,向量OA=(1,4),OB=(5,10),OC=(2,k).(1)若点A、B、C能构成三角形,且∠B为直角,求实数k的值;(2)若

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系内,O为坐标原点,向量


OA
=(1,4)


OB
=(5,10)


OC
=(2,k)

(1)若点A、B、C能构成三角形,且∠B为直角,求实数k的值;
(2)若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形,求∠ACB的余弦值.
答案
(1)∵


BC
=(-3,k-10)


BA
=(-4,-6)



BC


BA
=12-6(k-10)=0

∴k=12.     
(2)


CA
=(-1,4-k)

∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形,
|


CA
|=|


CB
|
,即9+(k-10)2=1+(4-k)2
k=
23
3



CA
=(-1,-
11
3
)


CB
=(3,
7
3
)

cos∠ACB=


CA


CB
|


CA
|•|


CB
|
=-
104
130
=-
52
65
=-
4
5
举一反三


a
=(x,2)


b
=(3,-2)
,若


a


b
夹角为钝角,则x的取值范围是______.
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已知向量


OA
=(λsinα,λcosα)


OB
=(cosβ,sinβ)
,且α+β=4.
(1)求


OA


OB
的夹角θ的大小;
(2)求|


AB
|
的最小值.
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平面向量


a
=(3,-4),


b
=(2,x),


c
=(2,y)
,已知


a


b


a


c
,求


b


c
的坐标及


b


c
夹角.
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AB=
(x,4)


BC
=(2,-1)
,若∠ABC为钝角,则x的取值范围是 ______.
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已知平面向量


a
=(1,2)


b
=(-1,3)


a


b
夹角的余弦值为 ______.
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