解:(Ⅰ)由方程an+1=f(an)得an=, 解得an=0,或an=-1,或an=1; (Ⅱ)∵an+1+1=+1=, an+1-1=-1=, ∴两式相除得,即bn+1=bn3, 由a1=2可以得到bn>0, 则lnbn+1=3lnbn, 又b1=, 得lnb1=-ln3, ∴数列{lnbn}是以-ln3为首项,3为公比的等比数列, ∴lnbn=(-ln3)·3n-1=, 从而bn=(n∈N*)。 (Ⅲ)证明:任意n∈N*,3n-1≥n, ∴bn=≤, 从而b1+b2+b3+…+bn<+()2+()3+…+()n =。 |