在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*,(1)记bn=an+n+1,求证:数列{bn}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;(2)在(1
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在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n,n∈N*,(1)记bn=an+n+1,求证:数列{bn}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;(2)在(1
题型:四川省月考题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+n,n∈N*,
(1)记b
n
=a
n
+n+1,求证:数列{b
n
}是等比数列,并写出数列{a
n
}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,记
,数列{c
n
}的前n项和为S
n
。求证:S
n
<
。
答案
解:(1)
,
即
,
∴{b
n
}是等比数列,
∴
。
(2)由(1)可知:
,
∴
,
故
。
举一反三
某资料室在计算机使用中,如下表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的,
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
题型:北京期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=36,a
n+1
=a
n
+2n,则
的最小值为
[ ]
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+4(n∈N*),求通项公式a
n
=( )。
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=
,n∈N*,则a
2
,a
3
,a
4
的值分别为( ),由此猜想a
n
=( )。
题型:北京期中题
难度:
|
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设a
1
=2,a
2
=4,数列{b
n
}满足b
n
=a
n+1
-a
n
,b
n+1
=2b
n
+2,求数列{a
n
}的通项公式。
题型:吉林省期中题
难度:
|
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