在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*，（1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；（2）在（1

题型：四川省月考题难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+n，n∈N*，
（1）记b_n=a_n+n+1，求证：数列{b_n}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记，数列{c_n}的前n项和为S_n。求证：S_n＜。

答案

解：（1），
即，
∴{b_n}是等比数列，
∴。
（2）由（1）可知：，
∴，
故。