下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A．y=-lnx．B．y=x2C．y=2-|x|D．y=cosx．
题型：单选题难度：简单来源：不详
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）| A．y=-lnx． | B．y=x2 | C．y=2-|x| | D．y=cosx． |
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答案
对于A，函数的定义域为（0，+∞），故y=lnx非奇非偶，即A不正确；
对于B，是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，即B不正确；
对于C，是偶函数，在区间（0，+∞）上，函数为y=2-x在区间（0，+∞）上单调递减，故C正确；
对于D，是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，即D不正确
故选C． |
举一反三
| f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______． |
定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f()=0，则满足f(logx)＜0的x的集合为（ ）| A．(-∞，)∪(2，+∞) | B．(，1)∪(1，2) | C．(，1)∪(2，+∞) | D．(0，)∪(2，+∞) |
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已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围． |
对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是______． |
若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（ ）| A．（0，0） | B．（-a，-f（a）） | C．（a，f（-a）） | D．（-a，-f（-a）） |
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