若f(x)=ax3-3x在R上是单调函数,则a的取值范围为______.
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若f(x)=ax3-3x在R上是单调函数,则a的取值范围为______. |
答案
由f(x)=ax3-3x在R上是单调函数,说明导数总是大于等于零或者小于等于零, f′(x)=3ax2-3, 显然a=0导函数总是负; 当a>0时,抛物线开口向上,导数只有可能总是大于等于零的,于是36a≤0,a≤0,但这和a>0矛盾; 所以考虑a<0的情况, 此时开口向下,导数只有可能总是小于或等于零的,于是仍有36a≤0,a≤0,所以a<0; 综上,若f(x)=ax3-3x在R上是单调函数,则a的取值范围为a≤0. 故答案为a≤0. |
举一反三
对任意的实数a,b,记max{a,b}=,若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中奇函数y=f(x)在x=1时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数y=f(x)(x≥0)与函数y=g(x)的图象如图所示,则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是( )A.y=F(x)为奇函数 | B.y=F(x)有极大值F(1)且有极小值F(-1) | C.y=F(x)在(-3,0)上不是单调函数 | D.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2 |
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已知函f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围; (3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值. |
已知函数f(x)=在x=1处取得极值2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)实数m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增? (3)是否存在这样的实数m,同时满足:①m≤1;②当x∈(-∞,m]时,f(x)≥m恒成立.若存在,请求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a的值是( ) |
函数f(x)=x-ln(x+1)的减区间是( )A.(-∞,0) | B.(-∞,-1) | C.(-1,0) | D.(0,1) |
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