(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB="A" C,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. 试求∠DAE的度数.(2)如果把

(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB="A" C,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. 试求∠DAE的度数.(2)如果把

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(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB="A" C,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. 试求∠DAE的度数.

(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
(3)如果把第(1)题中“∠BA C=90°”的条件改为“∠BAC>90°”。其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系? 并说明理由。
答案
(1)45度(2)不改变(3)
解析
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠ACB=45°     …………………………………………1′
AB=BDAC=CE
∴∠BAD=∠BDA,∠E=∠CAE
           ……4′
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度……………6′
(2)不改变.
设∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)=x+45°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E,
=180°-(90°-2x)-x=90°+x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=(90°+x)-(x+45°)=45° ………………………………………7′
(3)       ………………………………………8′
设∠BAC=α,因为
所以
     ………………………………………10′
(1)要求∠DAE,必先求∠BAD和∠CAE,由∠BAC=90°,AB=AC,可求∠B=∠ACB=45°,又因为BD=BA,可求∠BAD=∠BDA=67.5°,再由CE=CA,可求∠CAE=∠E=22.5°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度;
(2)先设∠CAE=x,由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x,∠B=90°-2x,又因为BD=BA,所以∠BAD=∠BDA=x+45°,再根据三角形的内角和是180°,可求∠BAE=90°+x,即∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°+x)-(x+45°)=45度;
(3)可设∠BAC=α,则 =
举一反三
如果等腰三角形的两边长分别为3和5,那么这个等腰三角形的周长是     
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如图,已知在□ABCD中,延长AB,使AB=BF,连结DF,交BC于点E.求证:E是BC的中点.
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如图,在中,是斜边上两点,且绕点顺时针旋转90°后,得到连接下列结论:

 ② 
的面积等于四边形的面积;
 ⑤
其中正确的是(      )
A.①②④B.③④⑤
C.①③④D.①③⑤

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在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=__________.
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下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高  (    )

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