如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：① ② ③的面积等于四边形的面积；④ ⑤其中正确的是(      )A．①②④B．③④⑤

题型：不详难度：来源：

如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：

① ② 
③的面积等于四边形的面积；
④ ⑤
其中正确的是(      )

A．①②④	B．③④⑤
C．①③④	D．①③⑤

答案

C

解析

解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE+BF²=FE²，
∴BE²+DC²=DE2③显然是不成立的．
故正确的有①③④，不正确的有⑤，②不一定正确．
故选C.