椭圆两焦点为 F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( )A.x225+x29=1B.x225
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椭圆两焦点为 F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( )A.x225+x29=1B.x225
题型:门头沟区一模
难度:
来源:
椭圆两焦点为 F
1
(-4,0),F
2
(4,0),P在椭圆上,若△PF
1
F
2
的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( )
A.
x
2
25
+
x
2
9
=1
B.
x
2
25
+
y
2
16
=1
C.
x
2
16
+
y
2
9
=1
D.
x
2
10
+
y
2
6
=1
答案
由椭圆图象可知,
当△PF
1
F
2
的面积的最大值为12,P与短轴顶点重合.
根据三角形面积公式,
8b×
1
2
=12
,所以 b=3,
由 a
2
=b
2
+c
2
得,a=5,
∴椭圆的标准方程为
x
2
25
+
y
2
9
=1
.
故选A.
举一反三
已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1恒有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,5)
C.[1,5)∪(5,+∞)
D.[1,5)
题型:不详
难度:
|
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若F
1
,F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的共同焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF
1
F
2
为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是( )
A.
3x±
2
y=0
B.
2
x±3y=0
C.
3x±
7
y=0
D.
7
x±3y=0
题型:不详
难度:
|
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若P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上的一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
tan∠P
F
1
F
2
=
1
2
,则此椭圆的离心率为( )
A.
5
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆ax
2
+by
2
=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
,则
a
b
的值为( )
A.
3
2
B.
2
3
3
C.
9
3
2
D.
2
3
27
题型:河南模拟
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.
(0,
2
2
]
B.
(0,
3
3
]
C.
[
2
2
,1)
D.
[
3
3
,1)
题型:湖南
难度:
|
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