如图,已知直线AB与CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠1+∠2=90°,问:图中的线是否存在互相垂直的关系,若有,请写出哪些线互相垂直,并说明理由;若无,直接
题型:福建省期末题难度:来源:
如图,已知直线AB与CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠1+∠2=90°, 问:图中的线是否存在互相垂直的关系,若有,请写出哪些线互相垂直,并说明理由;若无,直接说明理由. |
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答案
解:OE⊥CD.理由如下: ∵∠1+∠2=90°, 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠2=45°, ∵OB平分∠EOD ∴∠EOD=2∠2=2×45°=90°, ∴OE⊥CD. |
举一反三
有以下四个命题:①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④两平行直线被第三条直线所截,内错角相等.那么,其中正确命题的序号是( ). (把你认为正确的命题序号都填上) |
作图:(可以使用刻度尺和圆规)在下面的三角形中: (1)画线段BC的中点D,并连接AD; (2)过点A画BC的垂线,垂足为E; (3)过E画AB的平行线,交AC于点F; (4)画∠ABC的平分线,交AC于G. |
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在所示图中画图,并填空. (1)过点P作直线l的垂线PO,垂足为O; (2)连接PA、PB; (3)指出图中共有 _________ 条线段. |
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在下列方格纸中 (1)过A点作PQ的垂线. (2)过A点作PQ的平行线. (3)点A到PQ的距离是 _________ . |
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如图所示的方格纸中,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题. (1)过点C画OB的垂线,交OA于点D,该垂线是否经过格点?若经过格点,请在图中标出垂线所经过的格点; (2)过点C画OA的垂线,垂足为E ①线段CE的长度是点C到( )的距离,( )是点D到OB的距离;②因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段CD、CE、OD、OC这四条线段大小关系是( )(用“<”号连接); (3)过D点画直线DF∥OB,若∠AOB=x°,则∠ADC=( )(用含x的代数式表示). |
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