)如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为  

)如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为  

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)如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为    ▲   
答案
7。
解析
正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】如图,过O作OF垂直于BC,再过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,

∵四边形ABDE为正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB。
∴∠AOM+∠BOF=90°。
又∵∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。
在△AOM和△BOF中,
∵∠AMO=∠OFB=90°,∠OAM=∠BOF, OA=OB,
∴△AOM≌△BOF(AAS)。∴AM=OF,OM=FB。
又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,∴四边形ACFM为矩形。∴AM=CF,AC=MF=5。
∴OF=CF。∴△OCF为等腰直角三角形。
∵OC=6,∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,即2CF2=(62,解得:CF=OF=6。
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。
举一反三
将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD
上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为    ▲    .
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将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如
图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为    ▲   .
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,点E、F分别在AD、BC上,且DE=CF.
求证:AF=BE
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如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是(   )
A.(x+a)(x+a)      B.x2+a2+2ax
C.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

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如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.
(1)这个特殊的四边形应该叫做       
(2)请证明你的结论.
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