正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】如图,过O作OF垂直于BC,再过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,
∵四边形ABDE为正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB。 ∴∠AOM+∠BOF=90°。 又∵∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。 在△AOM和△BOF中, ∵∠AMO=∠OFB=90°,∠OAM=∠BOF, OA=OB, ∴△AOM≌△BOF(AAS)。∴AM=OF,OM=FB。 又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,∴四边形ACFM为矩形。∴AM=CF,AC=MF=5。 ∴OF=CF。∴△OCF为等腰直角三角形。 ∵OC=6,∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,即2CF2=(6)2,解得:CF=OF=6。 ∴FB=OM=OF-FM=6-5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。 |