如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.(1)这个特殊的四边形应该叫做       ;(2)请证明你的结论.

如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.(1)这个特殊的四边形应该叫做       ;(2)请证明你的结论.

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如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.
(1)这个特殊的四边形应该叫做       
(2)请证明你的结论.
答案
解:(1)菱形;
故答案是:菱形;
(2)∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);
过点D分别作AB,BC边上的高为DE,DF.

则DE=DF(两纸条相同,纸条宽度相同);
∵平行四边形的面积为AB×DE=BC×DF,
∴AB=BC.
∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
解析
首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则重叠部分为菱形.
举一反三
梯形的上底长为6,下底长为10,则它的中位线长为________.
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如图,在直角坐标系中,点的坐标为,点在直线上运动,点分别为的中点,其中是大于零的常数.
(1)请判断四边形的形状,并证明你的结论;
(2)试求四边形的面积的关系式;
(3)设直线轴交于点,问:四边形能不能是矩形?若能,求出的值;若不能,说明理由.
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如图,正三角形的边长为
(1)如图①,正方形的顶点在边上,顶点在边上.在正三角形及其内部,以为位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形的边长;
(3)如图②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得在边上,点分别在边上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.
(无原图)
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依次连接菱形各边中点所得到的四边形是          
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在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二).
(1)你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗?
(2)请你通过计算,比较小华和小丽同学的折法中,哪种菱形面积较大?
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