如图,在直角坐标系中,点的坐标为,点在直线上运动,点、、分别为、、的中点,其中是大于零的常数.(1)请判断四边形的形状,并证明你的结论;(2)试求四边形的面积与
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如图,在直角坐标系中,点的坐标为,点在直线上运动,点、、分别为、、的中点,其中是大于零的常数.(1)请判断四边形的形状,并证明你的结论;(2)试求四边形的面积与
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角坐标系中,点
的坐标为
,点
在直线
上运动,点
、
、
分别为
、
、
的中点,其中
是大于零的常数.
(1)请判断四边形
的形状,并证明你的结论;
(2)试求四边形
的面积
与
的关系式;
(3)设直线
与
轴交于点
,问:四边形
能不能是矩形?若能,求出
的值;若不能,说明理由.
答案
解:(1)四边形
是平行四边形.
证明:∵
、
分别是
、
的中点
∴
∥
同理,
∥
∴四边形
是平行四边形
(2)解法一:
由(1)得:
∥
∴
∽
∴
∴
同理
∴
, 即
解法二:连结
,
=
∵
、
分别是
、
的中点
∴
同理
∴
, 即
(3)解法一:以
为圆心,
长为直径的圆记为⊙
,
① 当直线
与⊙
相切或相交时,若点
是交点或切点,则
,
由(1)知,四边形
是矩形.
此时0<
,
>0,可得
∽
故
即
在
中,
∴
∴
,
解得
② 当直线
与⊙
相离时,
,
∴四边形
不是矩形,此时
>4,
∴当
>4时,四边形
不是矩形
综上所述:当0<
,四边形
是矩形,这时
;当
>4时,四边形
不是矩形.
解法二:由(1)知:当
时,四边形
是矩形,
此时
∽
.
∴
, 即
又
,
,
∴
∴
① 当
时,解得
,这时四边形
是矩形.
② 当
时,
不存在,这时四边形
不是矩形.
解法三:如图,过点
作
于点
,
在
中,
在
中,
在
中,当
时,
,
则四边形
是矩形.
所以
化简得:
配方得:
解析
(1)四边形DEFB是平行四边形.利用DE、EF为△OAB的中位线证明平行四边形;
(2)根据DE、EF为△OAB的中位线可知,S△AEF=S△ODE=1/4S△AOB,利用S=S△AOB-S△AEF-S△ODE求S与b的关系式;
(3)当∠ABO=90°时,四边形DEFB是矩形,由Rt△OCB∽Rt△ABO,根据相似比得OB
2
=OA•BC,由勾股定理得OB
2
=BC
2
+OC
2
,利用b、t分别表示线段的长,列方程求解.
举一反三
如图,正三角形
的边长为
.
(1)如图①,正方形
的顶点
在边
上,顶点
在边
上.在正三角形
及其内部,以
为位似中心,作正方形
的位似正方形
,且使正方形
的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形
的边长;
(3)如图②,在正三角形
中放入正方形
和正方形
,使得
在边
上,点
分别在边
上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.
(无原图)
题型:不详
难度:
|
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依次连接菱形各边中点所得到的四边形是
.
题型:不详
难度:
|
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(1)你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗?
(2)请你通过计算,比较小华和小丽同学的折法中,哪种菱形面积较大?
题型:不详
难度:
|
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A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
题型:不详
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|
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已知一个四边形的对角线互相垂直,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.正方形
题型:不详
难度:
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