试题分析:(Ⅰ)利用直径所对的圆周角是直角建立参数的关系,然后求之;(Ⅱ)利用圆心在直线上寻找参数的关系,然后求之;(Ⅲ)直线与椭圆的相交问题采用设而不求的思路,利用坐标表示出的表达式,然后使用基本不等式求解 试题解析:(Ⅰ)由椭圆的方程知,点,,设F的坐标为, 是的直径,, 2分 解得,椭圆离心率 4分 (Ⅱ)过点三点, 圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上, FC的垂直平分线方程为 ① 的中点为,的垂直平分线方程为 ② 由①②得,即 7分 在直线上,,。 由得,椭圆的方程为 9分 (Ⅲ)由得 (*) 设,则 11分
13分 当且仅当,时取等号。此时方程(*)中的Δ>0, 的最大值为1 13分 |