如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,证明:的面积等于的面积
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如图,A,B是椭圆的两个顶点, ,直线AB的斜率为.求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,证明:的面积等于的面积
题型:不详
难度:
来源:
如图,A,B是椭圆
的两个顶点,
,直线AB的斜率为
.求椭圆的方程;(2)设直线
平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,
证明:
的面积等于
的面积.
答案
(1)
;(2)证明略.
解析
试题分析:(1)根据条件表示A、B两点,得到
,
,联立即可求出a,b;(2)先设出直线
的方程,与椭圆联立,消y,得到关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得到
,而
,
,由直线
:
,求
,得
,所以
.
试题解析:(1)解:依题意,
,
,
,
整理得
2分
解得
,
. 3分
所以 椭圆的方程为
. 4分
(2)证明:由于
//
,设直线
的方程为
,将其代入
,消去
,
整理得
. 6分
设
,
.
所以
8分
证法一:记△
的面积是
,△
的面积是
.
由
,
,
则
10分
因为
,所以
, 13分
从而
. 14分
证法二:记△
的面积是
,△
的面积是
.
则
线段
的中点重合. 10分
因为
,所以
,
.
故线段
的中点为
.
因为
,
,所以 线段
的中点坐标亦为
. 13分
从而
. 14分
举一反三
已知椭圆
的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆
的方程;
(II)直线
与椭圆
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线经过点
,求
(
为原点)面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y =kx交椭圆C于A,B两点,在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(I)求椭圆
的方程;
(II)若点
的坐标为
,不过原点
的直线与椭圆
相交于
两点,设线段
的中点为
,点
到直线的距离为
,且
三点共线.求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的离心率为
,顶点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,
,
为椭圆
的两个焦点,点
在椭圆
上,且
的周长为
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程
(Ⅱ)设直线
与椭圆
相交于
、
两点,若
(
为坐标原点),求证:直线
与圆
相切.
题型:不详
难度:
|
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