试题分析:(Ⅰ)根据题中条件确定、、的值,进而确定椭圆的方程;(Ⅱ)对直线的斜率存在与否进行分类讨论,并在相应的情况下求出的最大值,并作出比较,尤其是在处理直线的斜率存在,一般将直线的方程设为,借助韦达定理,确定与之间的关系,然后将化为自变量为或的函数,借助函数的最值来求取,但要注意相应自变量的取值范围. 试题解析:解:(I)由已知得且, 解得,又, 所以椭圆的方程为. 3分 (II)设. 当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合, 显然三点不共线,不符合题设条件. 故可设直线的方程为. 由消去整理得 . ① 则, 所以点的坐标为. 因为三点共线,所以, 因为,所以, 此时方程①为,则, 所以, 又, 所以, 故当时,的最大值为. 13分 |