已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为。(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.
试题库
首页
已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为。(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,
,
为椭圆
的两个焦点,点
在椭圆
上,且
的周长为
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程
(Ⅱ)设直线
与椭圆
相交于
、
两点,若
(
为坐标原点),求证:直线
与圆
相切.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)借助题中的已知条件以及
、
、
三者之间的相互关系确定
、
、
的值,从而确定椭圆
的方程;(Ⅱ)对直线
的斜率存在与不存在这两种情况进行讨论,即根据
这个条件确定直线
倾斜角为
时,直线
的方程,以及根据
这个条件在斜率存在时方程
中
、
之间的等量关系,并借助圆心(原点)到直线
的距离等于圆的半径确定直线
与圆
相切.
试题解析:解(Ⅰ)由已知得,
且
解得
,又
所以椭圆
的方程为
4分
(Ⅱ)证明:有题意可知,直线
不过坐标原点,设
的坐标分别为
(ⅰ)当直线
轴时,直线
的方程为
且
则
,解得
故直线
的方程为
因此,点
到直线
的距离为
又圆
的圆心为
,半径
所以直线
与圆
相切 9分
(ⅱ)当直线
不垂直于
轴时,设直线
的方程为
由
得
故
即
①
又圆
的圆心为
,半径
圆心
到直线
的距离为
②
将①式带入②式得
所以
因此,直线
与圆
相切 14分
举一反三
如图,已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,离心率为
,点A是椭圆上任一点,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点
任作一动直线l交椭圆C于
两点,记
,若在线段
上取一点R,使得
,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
给定椭圆
:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆
的一个焦点为
,且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点,试判断
是否垂直,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
的离心率
,
是其左右焦点,点
是直线
(其中
)上一点,且直线
的倾斜角为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
是椭圆
上两点,满足
,求
(
为坐标原点)面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
的左、右焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),过F
1
作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF
2
为正三角形,求椭圆的离心率;
(II)若椭圆的离心率满足
,
为坐标原点,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
为椭圆
上一点,
为两焦点,
,则椭圆
的离心率
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列计算中,正确的是( )A.x8÷x2=x4B.2x+3y=5xyC.(x2y)3=x6y3D.x•x4=x4
有一种滑轮,它的轴可以随物体______,这种滑轮叫动滑轮,使用动滑轮能够______,但要______.它的实质是__
熊健同学到舅父家做客,看到一个化肥“蛇皮袋”上印有如图所示商标,还嗅到一股臭味.熊健向舅父解释:(1)这包化肥是____
以下属于所有生物共同具有的特征是( )A.所有生物都需要吸入氧气,呼出二氧化碳B.生物都能制造有机物C.生物都是由细胞
下列有关实验现象的描述中,正确的是 A.铁丝在氧气中燃烧
理解《春江花月夜》全诗。________________________________________________
已知、、满足+,求的算术平方根
以前人们总认为废水不能再用。如今,科学家说,废水不但能变成“中水”,而且能够变成“上水”(即饮用水)。这说明[
设∫20(2x-1)dx=a,则二项式(x+ax)4的展开式中的常数项为______.
a、b两车在平直公路上沿同方向行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,b车在a车前方s0处,在t=t1时间内,a车的位移
热门考点
货币被称为一个国家的“名片”。它不仅具有经济价值,同时精美的图案上也蕴藏着丰富的文化。如图这张精美的纸币应是 A.美元B
阅读下面的文字,完成1-3题。生命,有一种硬度邓康延 八十多岁的梅益先生有一次会见来访的俄国专家。
(6分) 氯元素有多种化合价,下列是按氯元素化合价由低到高排列的多种物质:NaCl、 、HClO、Ca(ClO)2
已知某物质颜色的强度与该物质的浓度成正比、与观察者的视程中的物质厚度成正比。在注射器中,存在NO2与N2O4的混合物,气
(4分)资料显示,固体NaOH在不同温度下的溶解度数据如下:请问:(1)在右图的甲、乙两条溶解度曲线中,其中表示固体Na
如图所示的电路,闭合开关S,当滑动变阻器滑片p向右移动时,下列说法正确的是[ ]A.电流表读数变小,电压表读数变
观察下图并结合所学,我们可以得到的认识是1986年美、日、西欧力量对比图[ ]A.资本主义世界三足鼎立格局形成B
会议指出,要注重把抓住发展机遇和创新发展理念、发展模式有机结合起来,努力实现又好又快发展。为此,必须[ ]①依靠
给下面加粗的字注音。①苦涩( ) ④逞能( ) ⑦勺子( ) ⑩一茬( ) ②瓜秧(
关于导管和筛管的描述中,错误的是( )A.茎的木质部中有导管B.茎的韧皮部中有筛管C.筛管能运输有机物D.导管能向下运
抛物线的定义与方程
弹簧测力计的使用与读数
乙醇的工业制法
平面镜成像
美苏两极对峙格局的形成
动词
炼字、关键字类题目
简写和缩写
完全平方公式
细胞的衰老和凋亡以及与人体健康的关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.