如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为,离心率为,点A是椭圆上任一点,的周长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于两点,记,若在线段上取一
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如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为,离心率为,点A是椭圆上任一点,的周长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于两点,记,若在线段上取一
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,离心率为
,点A是椭圆上任一点,
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点
任作一动直线l交椭圆C于
两点,记
,若在线段
上取一点R,使得
,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用三角形
的周长为
及离心率可求解;(Ⅱ)利用
寻找
的坐标与实数
之间的关系,再利用
关系找到点R的坐标为(
)与
之间的关系,化简求解.
试题解析:(Ⅰ)∵
的周长为
,
∴
即
. (1分)
又
解得
(3分)
∴椭圆C的方程为
(4分)
(Ⅱ)由题意知,直线l的斜率必存在,
设其方程为
由
得
(6分)
则
(7分)
由
,得
∴
∴
. (8分)
设点R的坐标为(
),由
,
得
∴
解得
(10分)
而
∴
(13分)
故点R在定直线
上. (14分)
举一反三
给定椭圆
:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆
的一个焦点为
,且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点,试判断
是否垂直,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的离心率
,
是其左右焦点,点
是直线
(其中
)上一点,且直线
的倾斜角为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
是椭圆
上两点,满足
,求
(
为坐标原点)面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),过F
1
作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF
2
为正三角形,求椭圆的离心率;
(II)若椭圆的离心率满足
,
为坐标原点,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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为椭圆
上一点,
为两焦点,
,则椭圆
的离心率
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是双曲线
的两个顶点,点
是双曲线上异于
的一点,连接
(
为坐标原点)交椭圆
于点
,如果设直线
的斜率分别为
,且
,假设
,则
的值为( )
A.1
B.
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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