已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（  ）A．1B．C．2D．4

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已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（  ）A．1B．C．2D．4

题型：不详难度：来源：
已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（  ）
A．1B．C．2D．4

答案
C
解析

试题分析：设，则，又因为点在双曲线上，，可得，  又因为点在椭圆上，，可得，.三点共线，，即，，，又 ，是方程的两根， ，故选C.
举一反三
已知椭圆的离心率为，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），
①求的值；
②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．
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已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

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已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？
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已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.
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