试题分析:1.由于题目较长,一些考生不能识别有效信息,未能救出椭圆的方程求.2. 第(Ⅰ)问,求的取值范围.其主要步骤与方法为:由,得关于、的不等式…… ①.由根与系数的关系、,在椭圆上,可以得到关于、、的等式…… ②.把等式②代入①,可以达到消元的目的,但问题是这里一共有三个变量,就是消了,那还有关于和的不等式,如何求出的取值范围呢?这将会成为难点.事实上,在把等式②代入①的过程中,和一起被消掉,得到了关于的不等式.解之即可. 3.第(Ⅱ)问要把的面积函数先求出来.用弦长公式求底,用点到直线的距离公式求高,得到的面积,函数中有两个自变量和,如何求函数的最大值呢?这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中,因为②中含有三个变量,即使代入消掉一个后,面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是:代入消掉后,事实上,也自动地消除了,于是得到了面积和自变量的函数关系,再由第(Ⅰ)中所得到的的取值范围,利用均值不等式,即可求出面积的最大值了. 试题解析::(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,根据题意得 解方程组得 ∴椭圆的方程为. 由,得. 根据已知得关于的方程有两个不相等的实数根. ∴, 化简得:. 设、,则 . (1)当时,点、关于原点对称,,满足题意; (2)当时,点、关于原点不对称,. 由,得 即 ∵在椭圆上,∴, 化简得:. ∵,∴. ∵, ∴,即且. 综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是. (Ⅱ)当时,,此时,、、三点在一条直线上,不构成. ∴为使的面积最大,. ∵ ∴. ∵原点到直线的距离, ∴的面积. ∵,, ∴. ∴. ∵, ∴. “” 成立,即. ∴当时,的面积最大,最大面积为 |