试题分析:(1)由,点代入椭圆方程,二者联立可以解出;(2)以的存在性分两种情况:①不存在,直线:,易证符合题意;②存在时,设直线:,用直线方程和椭圆方程联立方程组,消参得一元二次方程,利用韦达定理得,,又因为共线,有,由得,得出,由于成立,所以点在直线上,综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是. 试题解析:(1)由, 2分 又点在椭圆上,, 4分 所以椭圆方程是:; 5分 (2)当垂直轴时,,则的方程是:, 的方程是:,交点的坐标是:,猜测:存在常数, 即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 6分 证明:设的方程是,点, 将的方程代入椭圆的方程得到:, 即:, 7分 从而:, 8分 因为:,共线 所以:,, 9分 又, 要证明共线,即要证明, 10分 即证明:, 即:, 即: 因为:成立, 12分 所以点在直线上。 综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是. 13分 |