如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形.
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如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形.
题型:湘西州
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如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)求证:四边形AECF是平行四边形.
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,
又∵E、F分别是边AB、CD的中点,
∴BE=DF,
∵在△BEC和△DFA中,
BC=DA
∠B=∠D
BE=DF
,
∴△BEC≌△DFA(SAS).
(2)由(1)得,CE=AF,AD=BC,
故可得四边形AECF是平行四边形.
举一反三
如图,四边形ABCD中,AB
∥
CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是______.(添加一个条件即可,不添加其它的点和线).
题型:常德
难度:
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下列说法中,错误的是( )
A.邻边相等的菱形是正方形.
B.四个角都相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
题型:不详
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在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB=BC,CD=DA
B.AB
∥
CD,AD=BC
C.AB
∥
CD,∠A=∠C
D.∠A=∠B,∠C=∠D
题型:不详
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已知:如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,点D与点E关于BC对称.
(1)四边形ABEC是平行四边形吗?为什么?
(2)若AB=AD=
1
2
BC,说明四边形ABEC为矩形.
题型:不详
难度:
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=
GC.
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;
(2)若四边形AEFG是矩形,请探索∠EFB与∠FGC的数量关系,并证明你的结论.
题型:潮南区模拟
难度:
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