若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（　　）A．43B．53C．2D．54

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若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（　　）A．43B．53C．2D．54

题型：不详难度：来源：
若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．2D．
5
4
答案
由4x2+9y2+3xy=30，得2?2x?3y+3xy≤4x2+9y2+3xy=30，
即15xy≤30，xy≤2，此时当且仅当





2x=3y
4x2+9y2+3xy=30
，即x=


3
，y=
2


3
3
时取得最大值．
故答案选C．
举一反三
已知正数a，b满足a2+b2=2，则下列结论错误的是（　　）
A．ab≤1B．a+b≤2C．


a
+


b
≤2		D．
1
a
+
1
b
≤2
题型：不详难度：| 查看答案
若对任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．
1
a2
+
1
b2
≤1		D．
1
a2
+
1
b2
≥1
题型：普陀区一模难度：| 查看答案
已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
A．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
B．


a2+b2
2
≤


ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C．


ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
D．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤


a2+b2
2
≤
a+b
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知
2
x
+
3
y
=2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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