若对任意角θ，都有cosθa+sinθb=1，则下列不等式恒成立的是（　　）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．1a2+1b2≤1D．1a2+1b2≥1

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若对任意角θ，都有cosθa+sinθb=1，则下列不等式恒成立的是（　　）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．1a2+1b2≤1D．1a2+1b2≥1

题型：普陀区一模难度：来源：
若对任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．
1
a2
+
1
b2
≤1		D．
1
a2
+
1
b2
≥1
答案
设x=cosθ，y=sinθ则
x
a
+
y
b
=1
对任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，可看成直线
x
a
+
y
b
=1与单位圆有交点
d=
|ab|


a2+b2
≤ 1，化简得
1
a2
+
1
b2
≥1，
故选D．
举一反三
已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
A．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
B．


a2+b2
2
≤


ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C．


ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
D．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤


a2+b2
2
≤
a+b
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为______．
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已知
2
x
+
3
y
=2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是______．
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若x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的实数m的范围是 ______．
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