已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的范围是 ______.
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已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的范围是 ______.
题型:不详
难度:
来源:
已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式
1
x
+
4
y
≥m
恒成立的实数m的范围是 ______.
答案
由题意知两个正数x,y满足x+y=4,
则
1
x
+
4
y
=
x+y
4x
+
x+y
y
=
5
4
+
y
4x
+
x
y
≥
5
4
+1=
9
4
,当
y
4x
=
x
y
时取等号;
∴
1
x
+
4
y
的最小值是
9
4
,
∵不等式
1
x
+
4
y
≥m
恒成立,∴
m≤
9
4
.
故答案为:
m≤
9
4
.
举一反三
已知直线x+2y=2与x轴,y轴分别交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为( )
A.
1
2
B.2
C.3
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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已知实数a、b满足等式
(
1
2
)
a
=(
1
3
)
b
,下列五个关系式:
①0<b<a;
②a<b<0;
③0<a<b;
④b<a<0;
⑤a=b,
其中不可能成立的关系式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江西
难度:
|
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设x≥2,则函数
y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若a>0,b>0,且
1
a
+
4
b
=1
,则a+b的最小值是 ______.
题型:不详
难度:
|
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设a,b,c∈R
+
,若( a+b+c ) (
1
a
+
1
b+c
)≥k恒成立,则k的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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