有四个关于三角函数的命题：p1：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝

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有四个关于三角函数的命题：p₁：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p₃：对任意的x∈[0，π]，都有

1-cos2x

=sinx；p₄：要得到函数y=sin(

)的图象，只需将函数y=sin

的图象向右平移

个单位．其中为假命题的是（　　）

A．p₁，p₄

B．p₂，p₄

C．p₁，p₃

D．p₂，p₄

答案

p₁：∵a=sin15°+cos15°=

sin（45°+15°）=

sin60°；
b=sin16°+cos16=

sin（45°+16°）=

sin61°；
又函数y=

sinx在（0°，90°）上是增函数，
∴

sin61°＜

sin61°
sin15°+cos15°＜sin16°+cos16°，
故P₁错误；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P₃：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x

=sinx正确；
p₄：将函数y=sin

的图象向右平移

个单位．得到函数y=sin(

)的图象，所以不正确．
综上知，p₁，p₄是假命题
故选A．

举一反三

关于f(x)=3sin(2x+

)有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-

)图象相同；
③f（x）在区间[-

7π

，-

3π

]上是减函数；
④f（x）图象关于点(-

，0)对称．
其中正确的命题是______．

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若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题有______．
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．

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命题A：（x-1）²＜9，命题B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-4）

B．[4，+∞）

C．（4，+∞）

D．（-∞，-4]

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给出以下四个命题：
①线段AB在平面α内，直线AB不在平面α内；
②两平面有一个公共点，则两平面一定有无数个公共点；
③三条平行直线一定共面；
④有三个公共点的两平面重合．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减； Q：x+|x-2c|＞1不等式的解集为R．如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围______．

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