命题A:(x-1)2<9,命题B:(x+2)•(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-4)B.[4,+∞)C.(4,+∞

命题A:(x-1)2<9,命题B:(x+2)•(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-4)B.[4,+∞)C.(4,+∞

题型:不详难度:来源:
命题A:(x-1)2<9,命题B:(x+2)•(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,-4)B.[4,+∞)C.(4,+∞)D.(-∞,-4]
答案
由(x-1)2<9,得-2<x<4,
∴命题A:-2<x<4.
命题B:当a=2时,x∈∅,
当a<2时,-2<x<-a,
当a>2时,-a<x<-2.
∵A是B的充分而不必要条件,
∴命题B:当a<2时,-2<x<-a,
∴-a>4,
∴a<-4,
综上,当a<-4时,A是B的充分不必要条件,
故选A.
举一反三
给出以下四个命题:
①线段AB在平面α内,直线AB不在平面α内;
②两平面有一个公共点,则两平面一定有无数个公共点;
③三条平行直线一定共面;
④有三个公共点的两平面重合.
其中正确命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知c>0,设p:函数y=cx在R上单调递减; Q:x+|x-2c|>1不等式的解集为R.如果p和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围______.
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下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1<0”
D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
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有如下4个命题:
①若cosθ<0,则θ是第二、三象限角;
②在△ABC中,D是边BC上的点,且BD=
1
2
DC,则


AD
=
2
3


AB
+
1
3


AC

③命题p:0是最小的自然数,命题q:∀x∈R,lgx≠1,则”p∧(¬q)”为真命题;
④已知△ABC外接圆的圆心为O,半径为1,若


AB
+


AC
=2


AO
,且|


AB
|=|


AO
|
,则向量


CA


CB
方向上的投影为
3
2

其中真命题的序号为______.
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点P(x,y)是曲线C:y=
1
x
(x>0)上的一个动点,曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点O是坐标原点.给出三个命题:
①|PA|=|PB|;
②△OAB的周长有最小值4+2


2

③曲线C上存在两点M,N,使得△OMN为等腰直角三角形.
其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
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