从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［15

题型：不详难度：来源：

从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155,160），第二组［160,165），┅，第八组［190,195），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的频数均为4，第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列。

（I）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；
（II）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率。

答案

（I）在区间内的矩形的高为，在区间内的矩形的高为；（II）．

解析

试题分析：（I）先利用已知及概率的性质求第六组、第七组的频率，再求在区间内的矩形的高和在区间内的矩形的高，最后补充完整图形；（II）在（I）的基础上先求样本容量，再求最后三组人数，最后由古典概型求概率．
试题解析：（I）设第六组、第七组的频率分别为，得
故                2分
在区间内的矩形的高为，在区间内的矩形的高为，补充完整图形．                                         4分
由题意可知，样本容量为所以该校高三男生共有（人）．       6分
估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的频率为所以该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数为（人）．                     7分
（II）由（I）知，样本容量为100，最后三组人数分别为8，6，4（或用最后三组的比值求解），则所求的概率为．                            12分