已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减； Q：x+|x-2c|＞1不等式的解集为R．如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围______．
题型：不详难度：来源：
| 已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减； Q：x+|x-2c|＞1不等式的解集为R．如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围______． |
答案
∵函数y=cx在R上单调递减
∴0＜c＜1
即P：0＜c＜1
∵x+|x-2c|＞1不等式的解集为R．∴函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
而x+|x-2c|=可知x+|x-2c|的最小值为2c，则根据题意可得，2c＞1
即Q：c＞
∵p和Q有且仅有一个正确
①若P正确，Q错误，则，则0＜c≤
②若P错误，Q正确，则，则c≥1
综上可得，0＜c≤或c≥1
故答案为：（0，]∪[1，+∞） |
举一反三
下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” | | B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | | C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0” | | D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
|
有如下4个命题：
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=DC，则=+；
③命题p：0是最小的自然数，命题q：∀x∈R，lgx≠1，则”p∧（¬q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若+=2，且||=||，则向量在方向上的投影为．
其中真命题的序号为______． |
点P（x，y）是曲线C：y=（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点．给出三个命题：
①|PA|=|PB|；
②△OAB的周长有最小值4+2；
③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．
其中真命题的个数是（ ） |
| 已知命题P：“若||=||，则=”，则命题P及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ） |
下列命题正确的是（ ）| A．三点确定一个平面 | | B．三条相交直线确定一个平面 | | C．对于直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c | | D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c |
|
最新试题
热门考点