已知函数f(x)=(x2-x-1a)•eax(a＞0)（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．（2）若不等式f(x)+3a≥0对任意的x∈R恒成立，求a的取

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已知函数f(x)=(x2-x-

)•eax(a＞0)
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若不等式f(x)+

≥0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）当a=2时，
f(x)=(x2-x-

)•e2x
f"（x）=e^2x•（2x²-2）=2e^2x•（x+1）（x-1）
∵x∈（-1，1）时，f"（x）＜0，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f"（x）＞0，
∴减区间为（-1，1），增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）…（5分）
（2）f"（x）=e^ax•（ax+2）（x-1）
令f"（x）=0，则x=-

或x=1
∵a＞0
列表

举一反三

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（-∞，-

）

（-

，1）

（1，+∞）

f"x

f（x）

极大值

极小值

已知已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则f（

）=（　　）

A．log₂7-log₂3	B．log₂3-log₂7
C．log₂3-2	D．2-log₂3

函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．5

由方程x

=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．减函数

D．增函数

已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：

ln24

ln34

+…+

lnn4

＜

（其中e为无理数，约为2.71828）．

（理）已知函数f(x)=

1-x

x2-1

，0＜x＜1

x+a，x≥1

在（0，+∞）上连续，则实数a的值为______．