由方程xx2+yy2=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（　　）A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数

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由方程x

=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．减函数

D．增函数

答案

方程x

=1变为y

=1-x

，即y|y|=1-x|x|=

1-x 2 x≥0

1+x2 x＜0

对表达式研究知，当关于x的函数在R上是减函数，且y与x的对应是一个一一对应，
故函数y=f（x）在（-∞，+∞）上减函数．
应选C．

举一反三

已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：

ln24

ln34

+…+

lnn4

＜

（其中e为无理数，约为2.71828）．

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（理）已知函数f(x)=

1-x

x2-1

，0＜x＜1

x+a，x≥1

在（0，+∞）上连续，则实数a的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x）-lg（1+x），则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

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定义在R上的函数f（x）=

log2(1-x) (x≤0)

f(x-1)-f(x-2) (x＞0)

则f（2010）的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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定义在R上的函数f（x）满足
①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求f（0）值；
（2）判断函数f（x）奇偶性；
（3）判断函数f（x）的单调性；
（4）解不等式f（x²-2x）-f（x）≥-8．

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由方程xx2+yy2=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数