定义在R上的函数f(x)=log2(1-x) (x≤0)f(x-1)-f(x-2) (x>0)则f(2010)的值为(
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数f(x)= | log2(1-x) (x≤0) | f(x-1)-f(x-2) (x>0) |
| | 则f(2010)的值为( ) |
答案
f(2010)=f(2009)-f(2008)=f(2008)-f(2007)-f(2008) =-f(2007) =-f(2006)+f(2005) =-f(2005)+f(2004)+f(2005) =f(2004) =… =f(6)=f(5)-f(4)=f(4)-f(3)-f(4) =-f(3) =-f(2)+f(1)=-f(1)+f(0)+f(1) =f (0) =log2(1+0)=0. ∴f(2010)的值为0. 故选B. |
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足 ①对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y) ②当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2 (1)求f(0)值; (2)判断函数f(x)奇偶性; (3)判断函数f(x)的单调性; (4)解不等式f(x2-2x)-f(x)≥-8. |
已知函数f(x)=x3+mx,g(x)=nx2+n2,F(x)=f(x)+g(x). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数F(x)在x=l处有极值为10,求曲线F(x)在(0,F(0))处的切线方程; (Ⅲ)若n2<3m,不等式F()>F()对∀x∈(1,+∞)恒成立,求整数k的最大值. |
已知函数f(x)=x2+(a-3)x+lnx. (Ⅰ)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的最小值; (Ⅱ)方程f(x)=(-a)x2+(a-2)x+2lnx.有两个不同的实数解,求实数a的取值范围; (Ⅲ)在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点的横坐标为x0,有f′(x0)=成立?若存在,请求出x0的值;若不存在,请说明理由. |
一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着如下四个定义域为R的函数:f1(x)=x3,f2(x)=|x|,f3(x)=sinx,f4(x)=cosx现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是______. |
已知f(x)为偶函数且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x若n∈N*,an=f(n),则a2007( ) |
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