已知f(x)为偶函数且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x若n∈N*,an=f(n),则a2007( )A.2007B.12C.2D.
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已知f(x)为偶函数且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x若n∈N*,an=f(n),则a2007( )A.2007B.12C.2D.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)为偶函数且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2
x
若n∈N
*
,a
n
=f(n),则a
2007
( )
A.2007
B.
1
2
C.2
D.-2
答案
∵f(2+x)=f(2-x),∴f(x)=f(4-x)
又∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)
∴f(-x)=f(4-x),即函数的周期T=4.
∴a
2007
=a
501×4+3
=a
3
=f(3)=f(-1)=2
-1
=
1
2
故选B.
举一反三
定义在R上的函数
f(x)满足f(x+1)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=-|x-
1
2
|+
1
2
,则
f(
5
2
)-f(
99
2
)
=( )
A.1
B.0
C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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在下列函数中:①f(x)=x
1
2
,②f(x)=x
2
3
,③f(x)=x
3
4
,④f(x)=x
1
3
,其中偶函数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若不等式ax
2
+4x+a>1-2x
2
对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2或a≤-3
B.a>2或a≤-3
C.a>2
D.-2<a<2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知直线y=x与函数
g(x)=
2
x
(x>0)
和图象交于点Q,P、M分别是直线y=x与函数
g(x)=
2
x
(x>0)
的图象上异于点Q的两点,若对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|;
(3)设函数
g(x)=
f
′
(x),f(x)≥
f
′
(x)
f(x),f(x)<
f
′
(x)
,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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