定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-12|+12，则f(52)-f(992)=（　　）A．1B．0C．12D

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定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-12|+12，则f(52)-f(992)=（　　）A．1B．0C．12D

题型：单选题难度：简单来源：唐山二模
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-
1
2
|+
1
2
，则f(
5
2
)-f(
99
2
)=（　　）
A．1B．0C．
1
2
D．-
1
2
答案
∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）则T=2
∵当0≤x≤1时f(x)=-|x-
1
2
|+
1
2

且当x=-
1
2
时，f(-
1
2
)=- f( -
1
2
+1)=-f(
1
2
)，
而函数f（x）是以2为周期的周期函数
∴f(
5
2
)-f(
99
2
)=f(2+
1
2
)-f(50-
1
2
)=f(
1
2
)-f(-
1
2
)=2f(
1
2
)=2(-|
1
2
-
1
2
|+
1
2
)=1
故选A．
举一反三
在下列函数中：①f（x）=x 
1
2
，②f（x）=x 
2
3
，③f（x）=x 
3
4
，④f（x）=x 
1
3
，其中偶函数的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
若不等式ax2+4x+a＞1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥2或a≤-3B．a＞2或a≤-3C．a＞2D．-2＜a＜2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知直线y=x与函数g(x)=
2
x
(x＞0)和图象交于点Q，P、M分别是直线y=x与函数g(x)=
2
x
(x＞0)的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数g(x)=





f′(x)，f(x)≥f′(x)
f(x)，f(x)＜f′(x)
，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（
7
2
）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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