如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（　　）A．1sinαB．1cosαC．sinαD．1

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如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（　　）

A．

sinα

B．

cosα

C．sinα

D．1

答案

如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，
依题意，有AE=AF=1，
根据已知得∠ABE=∠ADF=α，
所以△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
则四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

sinα

．
所以S_菱形ABCD=DC•AF=

sinα

×1=

sinα

故选A．

举一反三

如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．

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如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为

，则tanA+tanB等于（　　）

A．

B．

C．4

D．

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某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）

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等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为______．

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如图，某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°，测得C在湖中的倒影C₁的俯角为60°，已知AB=20m，则烟囱CD的高为______m．

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