某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔A
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某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔A
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某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D,测得塔顶A的仰角为60度.已知湖面低于地平面1米,请你帮他们计算出塔AB的高度.(结果保留根号)
答案
如图,延长CD,交AB的延长线于点E,
则∠AEC=90°,∠ACE=45°,∠ADE=60°,CD=18,
设线段AE的长为x米,
在Rt△ACE中,
∵∠ACE=45°,
∴CE=x,
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=tan60°=
AE
DE
,
∴DE=
3
3
x,
∵CD=18,且CE-DE=CD,
∴x-
3
3
x=18,
解得:x=27+9
3
,
∵BE=1米,
∴AB=AE-BE=(26+9
3
)(米).
答:塔AB的高度是(26+9
3
)米.
举一反三
等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为______.
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如图,某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°,测得C在湖中的倒影C
1
的俯角为60°,已知AB=20m,则烟囱CD的高为______m.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,若EA=2,则BE=______.
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如图,线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物的水平距离BC为30米,若甲建筑物的高AB=28米,在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°,求乙建筑物的高度(结果保留1位小数,
3
≈1.73
).
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如图,小明家住16楼,楼前有一条河.小明在阳台距离地面50米的A点(AD=50m)分别看向河的两岸(B点和C点),测得俯角分别是45°与30°,请你求出河宽是多少?(精确到0.1米)
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