已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（）A．③B．②④C．①③D．①③④

题型：不详难度：来源：

已知函数①

②

；③

；④

。其中对于

定义域内的任意一个自变量

，都存在唯一的自变量

，使

成立的函数为（）

A．③

B．②④

C．①③

D．①③④

答案

解析

①函数

是定义域为R,的偶函数，若对于

定义域内的任意一个自变量

，都存在自变量

，使

，则也有

；
②函数

是定义域为R,的偶函数；结论也不成立；
③函数

是定义域R上的增函数；

；对于

定义域内的任意一个自变量

，都存在唯一的自变量

，使

成立；函数

成立；
④

。当

时，

，不存在自变量

，，使

成立；
故选A

举一反三

（本小题满分14分）设

，

．
（1）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（2）如果存在

，使得

成立，求满足上述条件的最大整数

；
（3）如果对任意的

，都有

成立，求实数

的取值范围．

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某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制（不限时）	100元	无
乙	有限包月制（限60小时）	60元	3元/小时（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	40元	3元/小时（无上限）

假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择
________方案最合算。

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（本小题满分1６分）已知函数

，其中ｅ是自然数的底数，

。
（1）当

时，解不等式

；
（2）若

在［－１，１］上是单调增函数，求

的取值范围；
（3）当

时，求整数ｋ的所有值，使方程

在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

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函数

的定义域为开区间

，导函数

在

内的图象如图所示，则函数

在开区间

内极值点有【】

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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（本小题满分12分）热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减

少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用

（单位：万元）与保温层厚度

（单位：

）满足关系：

若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为

（1）求

的值及

的表达式；
(2)问保温层多厚时，总费用

最小，并求最小值。

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已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（ ）A．③B．②④C．①③D．①③④