(本小题满分14分)设, .(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范
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(本小题满分14分)设, .(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设
,
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(3)如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
答案
21. (本题满分14分)
(1)当
时,
,
,
,
,
所以曲线
在
处的切线方程为
;
4分
(2)存在
,使得
成立
等价于:
,
考察
,
,
递减
极(最)小值
递增
由上表可知:
,
,
所以满足条件的最大整数
;
9分
(3)当
时,
恒成立
等价于
恒成立,
记
,
,
。
记
,
,由于
,
, 所以
在
上递减,
当
时,
,
时,
,
即函数
在区间
上递增,在区间
上递减,
所以
,所以
。
14分
(3)另解:对任意的
,都有
成立
等价于:在区间
上,函数
的最小值不小于
的最大值,
由(2)知,在区间
上,
的最大值为
。
,下证当
时,在区间
上,函数
恒成立。
当
且
时,
,
记
,
,
当
,
;当
,
,
所以函数
在区间
上递减,在区间
上递增,
,即
,
所以当
且
时,
成立,
即对任意
,都有
。
14分
解析
略
举一反三
某市电信宽带私人用户月收费标准如下表:
方案
类别
基本费用
超时费用
甲
包月制(不限时)
100元
无
乙
有限包月制(限60小时)
60元
3元/小时(无上限)
丙
有限包月制(限30小时)
40元
3元/小时(无上限)
假定每月初可以和电信部门约定上网方案,若某用户每月预计上网时间为66小时,则选择
________方案最合算。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)已知函数
,其中e是自然数的底数,
。
(1)当
时,解不等式
;
(2)若
在[-1,1]上是单调增函数,求
的取值范围;
(3)当
时,求整数k的所有值,使方程
在[k,k+1]上有解。
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为开区间
,导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在开区间
内极值点有【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)热力公司为某生活小区铺设暖气管道,为减
少热量损耗,管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层,每厘米厚的保温层材料成本为2万元,小区每年的气量损耗用
(单位:万元)与保温层厚度
(单位:
)满足关系:
若不加保温层,每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为
(1)求
的值及
的表达式;
(2)问保温层多厚时,总费用
最小,并求最小值。
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=+的定义域为( )
A.{
x
|
x
≤1}
B.{
x
|
x
≥0}
C.{
x
|0≤
x
≤1}
D.{
x
|
x
≥1或
x
≤0}
题型:不详
难度:
|
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