（1）证明：形如.abcabc的六位数一定能被7，11，13整除．（2）若4b+2c+d=32，试问.abcd能否被8整除？请说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）证明：形如

abcabc

的六位数一定能被7，11，13整除．
（2）若4b+2c+d=32，试问

abcd

能否被8整除？请说明理由．

答案

（1）

abcabc

=1001（100a+10b+c）=7×11×13（100a+10b+c），
∴形如

abcabc

的六位数一定能被7，11，13整除．

（2）

abcd

=1000a+100b+10c+d=1000a+96b+8c+（4b+2c+d），
=1000a+96b+8c+32，
以上各式均能被8整除，
故若4b+2c+d=32，

abcd

能被8整除．

举一反三

已知7位自然数

62xy427

是99的倍数，求代数式950x+24y+1的值．

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将糖果300粒、饼干210块和苹果163个平均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量之比是1：3；2．问该班有多少名同学？

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下列计算中，正确的是（　　）

A．（x+y）²=x²+y²

B．2a³+2a³=4a⁶

C．a⁶÷a²=a³

D．

-p3

=-p

-p

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重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复早上的过程，问重复2003次后所得的数是多少？证明你的结论．

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下列运算正确的是（　　）

A．a-2a=a

B．（-a²）³=-a⁶

C．x⁶÷x³=x²

D．（x+y）²=x²+y²

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