重排任一个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成另一个三位数(允许百位数字为0),再重复早上的过程,问重复2003次后所得的数是多
题型:解答题难度:一般来源:不详
重排任一个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成另一个三位数(允许百位数字为0),再重复早上的过程,问重复2003次后所得的数是多少?证明你的结论. |
答案
分两种情况证明; (1)若三个数位上的数字全相同,所得数为0,显然成立; (2)若三个数位上的数字不完全相同, 不妨设这个三位数为,a≥b≥c,且a≥c+1, 所以-=99(a-c)=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a), 因此所得的三位数中必有一个9,而另外两个数字之和为9; 共有990,981,972,963,954五种情况; 以990为例得,990-099=891, 981-189=792, 972-279=693, 963-369=594, 954-459=495, … 由此可知最后得到495数就会循环,重复2003次后所得的数是495. |
举一反三
下列运算正确的是( )A.a-2a=a | B.(-a2)3=-a6 | C.x6÷x3=x2 | D.(x+y)2=x2+y2 |
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下列计算中,正确的是( )A.(-a2)2=a6 | B.a6÷a3=a2 | C.=-1 | D.+= |
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下列计算正确的是( )A.a2+a4=a6 | B.2a+3b=5ab | C.(a2)3=a6 | D.a6÷a3=a2 |
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下列计算结果中值为m5的是( )A.(-m)2•(-m)3 | B.(m3)4÷m12 | C.(-m2)•m3 | D.(-m2)•(-m3) |
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据资料记载,位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间,平均每年倾斜1.1毫米;1959-1969这11年间,平均每年倾斜1.26毫米,那么1918-1969这52年间,平均每年倾斜约______毫米.(精确到0.01毫米). |
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