已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两

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已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（
1
e
，e2+
1
e
）		B．（0，e2+
1
e
）		C．（e2+
1
e
，+∞）		D．（-∞，e2+
1
e
）
答案
∵函数f（x）=ln（ex+a）是实数集R上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=ln（1+a）=0，解得a=0，即f（x）=lnex=x．
∴g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）=lnx-x（x2-2ex+m），
由g（x）=lnx-x（x2-2ex+m）=0，得
lnx
x
=x2-2ex+m，
设h（x）=
lnx
x
，m（x）=x2-2ex+m，
则m（x）=（x-e）2+m-e2≥m-e2，
h"（x）=
1-lnx
x2
，由h"（x）＞0，得0＜x＜e，此时函数单调递增，
由h"（x）＜0，得x＞e，此时函数单调递减，
∴当x=e时，函数h（x）取得最大值h（e）=
lne
e
=
1
e
，
要使g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，
则
1
e
＞m-e2，即m＜
1
e
+e2．
故选D．
举一反三
已知函数f（logax）=
a
a-1
（x-
1
x
）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）对于（1）中的函数f（x），若∀x1，x2∈R当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）成立，求满足条件f（1-m）+f（m2-1）＜0的实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
题型：单选题难度：一般| 查看答案
当x＞1时，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[3+2


2
，+∞）		B．（-∞，3+2


2
]		C．[3-2


2
，+∞）		D．（-∞，3-2


2
]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+
π
2
（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（-
π
2
，
π
2
）时，f（x）=2x+cosx．设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
题型：单选题难度：一般| 查看答案
定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时f（x）=-2（x-3）2，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（　　）
A．(0，


2
2
)		B．(0，


3
3
)		C．(0，


5
5
)		D．(0，


6
6
)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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