已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两

已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是(  )
A.(
1
e
,e2+
1
e
B.(0,e2+
1
e
C.(e2+
1
e
,+∞)
D.(-∞,e2+
1
e
答案
∵函数f(x)=ln(ex+a)是实数集R上的奇函数,
∴f(0)=0,即f(0)=ln(1+a)=0,解得a=0,即f(x)=lnex=x.
∴g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)=lnx-x(x2-2ex+m),
由g(x)=lnx-x(x2-2ex+m)=0,得
lnx
x
=x2-2ex+m,
设h(x)=
lnx
x
,m(x)=x2-2ex+m,
则m(x)=(x-e)2+m-e2≥m-e2
h"(x)=
1-lnx
x2
,由h"(x)>0,得0<x<e,此时函数单调递增,
由h"(x)<0,得x>e,此时函数单调递减,
∴当x=e时,函数h(x)取得最大值h(e)=
lne
e
=
1
e

要使g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,
1
e
>m-e2
,即m
1
e
+e2

故选D.
举一反三
已知函数f(logax)=
a
a-1
(x-
1
x
)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x1,x2∈R当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)成立,求满足条件f(1-m)+f(m2-1)<0的实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
题型:单选题难度:一般| 查看答案
当x>1时,不等式mx2+mx+1≥x恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.[3+2


2
,+∞)
B.(-∞,3+2


2
]
C.[3-2


2
,+∞)
D.(-∞,3-2


2
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)(x∈R,且x≠kπ+
π
2
(k∈Z))是周期为π的函数,当x∈(-
π
2
π
2
)时,f(x)=2x+cosx.设a=f(-1),b=f(-2),c=f(-3)则(  )
A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时f(x)=-2(x-3)2,若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围为(  )
A.(0,


2
2
)
B.(0,


3
3
)
C.(0,


5
5
)
D.(0,


6
6
)
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