已知函数f(logax)=aa-1(x-1x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x1,x2
试题库
首页
已知函数f(logax)=aa-1(x-1x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x1,x2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(log
a
x)=
a
a-1
(x-
1
x
)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x
1
,x
2
∈R当x
1
<x
2
时都有f(x
1
)<f(x
2
)成立,求满足条件f(1-m)+f(m
2
-1)<0的实数m的取值范围.
答案
(1)令log
a
x=t,则x=a
t
,
∴
f(t)=
a
a-1
(
a
t
-
1
a
t
)
∴
f(x)=
a
a-1
(
a
x
-
1
a
x
),x∈R
-----------------------------------------------
(4分)
因为
f(-x)=
a
a-1
(
a
-x
-
1
a
-x
)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
-------------------
(6分)
(2)因为∀x
1
,x
2
∈R当x
1
<x
2
时都有f(x
1
)<f(x
2
)成立,
所以f(x)在R上单调递增
------------------------------
(8分)
由f(1-m)+f(m
2
-1)<0得f(m
2
-1)<-f(1-m),
又f(x)为奇函数,
∴-f(1-m)=f(m-1),即f(m
2
-1)<f(m-1),
------------------------------
(10分)
由f(x)在R上单调递增得m
2
-1<m-1,
即m
2
<m解得0<m<1
故实数m的取值范围为(0,1)
------------------------------
(12分)
举一反三
“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
当x>1时,不等式mx
2
+mx+1≥x恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.[3+2
2
,+∞)
B.(-∞,3+2
2
]
C.[3-2
2
,+∞)
D.(-∞,3-2
2
]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)(x∈R,且x≠kπ+
π
2
(k∈Z))是周期为π的函数,当x∈(
-
π
2
,
π
2
)时,f(x)=2x+cosx.设a=f(-1),b=f(-2),c=f(-3)则( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.c<a<b
D.a<c<b
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时f(x)=-2(x-3)
2
,若函数y=f(x)-log
a
(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围为( )
A.
(0,
2
2
)
B.
(0,
3
3
)
C.
(0,
5
5
)
D.
(0,
6
6
)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知x
2
+px+q<0的解集为{x|-
1
2
<x<
1
3
},若f(x)=qx
2
+px+1
(1)求不等式f(x)>0的解集.
(2)若f(x)
<
a
6
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
质量为 0.5kg的物体由静止开始沿光滑斜面下滑,下滑到斜面的底端后进入粗糙水平面滑行,直到静止,它的图象如图所示。(g
一次函数中,当≤ 6,自变量的取值范围是____________.
2010年1月4日,国务院发布《关于推进 国际旅游岛建设发展的若干意见》,并将国际旅游岛建设上升
已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cmC.小于6c
下图是局部地区经纬网图,图中相邻两条经线和纬线之间的度数差都是l0°,曲线L是2012年8月8日北京时间15:00时的晨
人们根据磁场对电流的作用发明了 机,利用电磁感应现象制成了
【历史上重大改革回眸】辽的版图大约相当于今东北、蒙古、河北及山西北部一带。辽境内生产与生活方式不同的民族有两类:一类是“
在(﹣1)3,(﹣1)2,﹣22,(﹣3)2,这四个数中,最大的数与最小的数的和等于[ ]A.6B.﹣5C.8D
(本小题满分12分)设函数。(1)当a=1时,求的单调区间。(2)若在上的最大值为,求a的值。
“水”在生活中种类繁多,表示的意义也众多.下列物质名称中的“水”,表示溶液的是( )A.水银B.石灰水C.蒸馏水D.水
热门考点
当公民的合法财产受到侵害时,可以依据民法向法院提起诉讼,请求 [ ]①确认财产所有权②排除妨碍③恢复原状④
根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。Choosing the right
生物学家利用人体干细胞培养出了人的心肌细胞,这种技术最关键的步骤是诱导干细胞A.分裂B.分化C.生长D.繁殖
He cut off half his right arm______ a knife ______the danger
—Where is the U.S.?—_____. It"s green on the map.A. There is
若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=1.5,=2.5,则( )芭蕾舞团参
若,,,则A.B.C.D.
下面语段中每个句子都有语病,请改正过来(可写修改方法)。 ①三峡博物馆依山而建,整体全部呈一个大弧线形状。
分布于热带高原上的城市是A.包头B.成都市C.墨西哥城D.重庆
某成年女性因患病导致性周期停止,并出现泌乳现象,据此推断,发生病变的部位是[ ]A.胸腺B.垂体C.卵巢D.乳腺
增强责任感
单项选择型
形近字的认读
华罗庚与中国数论学派
家兔的形态结构和生理特点
电热
点到直线距离
文言文的理解和翻译
化学式与化合价
思想道德建设在文化建设中的地位
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.