已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x）-lg（1+x），则（　　）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（

题型：单选题难度：一般来源：肇庆一模

已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x）-lg（1+x），则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

答案

由题意可得函数f（x）和函数g（x）的定义域为（-1，1），且f（x）=lg（1-x²），g（x）=lg

1-x

1+x

，
故有f（-x）=f（x），g（-x）=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-g（x），
故函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数，
故选D．

举一反三

定义在R上的函数f（x）=

log2(1-x) (x≤0)

f(x-1)-f(x-2) (x＞0)

则f（2010）的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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定义在R上的函数f（x）满足
①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求f（0）值；
（2）判断函数f（x）奇偶性；
（3）判断函数f（x）的单调性；
（4）解不等式f（x²-2x）-f（x）≥-8．

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已知函数f（x）=x³+mx，g（x）=nx²+n²，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）在x=l处有极值为10，求曲线F（x）在（0，F（0））处的切线方程；
（Ⅲ）若n²＜3m，不等式F(

1+1nx

x-1

)＞F(

)对∀x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+(a-3)x+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）方程f(x)=(

-a)x2+(a-2)x+2lnx．有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，有f′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案