设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.
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设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.
题型:不详
难度:
来源:
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)根据题,由于不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则可知|x+7|+|x-1|≥|x+7-x+1|≥8
故
2)由已知
,不等式化为
或
由不等式组
解得:
由不等式组
解得:
原不等式的解集为
点评:主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用,属于基础题。
举一反三
若
,则
;
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数
与
,如果对任意
,均有
,则称
与
在 [ m,n ] 上是友好的,否则称
与
在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数
与
(a > 0且
),给定区间
.
(1)若
与
在给定区间
上都有意义,求a的取值范围;
(2)讨论
与
在给定区间
上是否友好.
题型:不详
难度:
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设
,则
题型:不详
难度:
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已知函数
(
为实数,
,
),
(Ⅰ)若
,且函数
的值域为
,求
的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设
,
,
,且函数
为偶函数,判断
是否大于
?
题型:不详
难度:
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