试题分析:(1)函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上有意义,必须满足 (2)假设存在实数a,使得函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的, 则|f(x)-g(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|⇒|loga(x2-4ax+3a2)|≤1即-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1(*),因为a∈(0,1)⇒2a∈(0,2),而[a+2,a+3]在x=2a的右侧, 所以函数g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间[a+2,a+3]上为减函数,从而 ,于是不等式(*)成立的充要条件是 ,因此,当 时, 在 上是友好的; 当 时, 在 上是不友好的 点评:此类问题要求学生熟练掌握函数单调性的判断与证明,以及新定义的运用,属于中档题. |