设，，其中为常数。（1）计算曲线在点处的切线的斜率和切线方程；（2）若函数的图象过点点，求的值；（3）求函数的图象与中切线的交点。

题型：不详难度：来源：

设，，其中为常数。
（1）计算曲线在点处的切线的斜率和切线方程；
（2）若函数的图象过点点，求的值；
（3）求函数的图象与中切线的交点。

答案

⑴在处的切线的斜率为，切线方程为，
⑵，⑶交点的坐标为和

解析

(1)对，
，当无限趋近于时，无限趋近于，∴，∴，即在处的切线的斜率为，由得。
（2）∵过点，∴，∴。
（3）由得交点的坐标为和。