(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求
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(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)
设
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈。
(Ⅰ)若
,且
是公差为
的等差数列,而
是公比为
的等比数列;数列
的前
项和
满足:
,求通项
;
(Ⅱ)若每个数
是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:
。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析。
解析
(Ⅰ)因
是公比为d的等比数列,从而
由
,故
解得
或
(舍去)。因此
又
。解得
从而当
时,
当
时,由
是公比为d的等比数列得
因此
(II)由题意
得
有①得
④
由①,②,③得
,
故
. ⑤
又
,故有
.⑥
下面反证法证明:
若不然,设
若取
即
,则由⑥得
,而由③得
得
由②得
而
④及⑥可推得
(
)与题设矛盾
同理若P=2,3,4,5均可得
(
)与题设矛盾,因此
为6的倍数
由均值不等式得
由上面三组数内必有一组不相等(否则
,从而
与题设矛盾),故等号不成立,从而
又
,由④和⑥得
因此由⑤得
。
举一反三
数列{
a
n
}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.
(1)求数列的公差;
(2)求前
n
项和
S
n
的最大值;
(3)当
S
n
>0时,求
n
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在数列{
a
n
}中,
a
1
=2,
a
17
=66,通项公式是项数
n
的一次函数.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)88是否是数列{
a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知抛物线
的准线方程
,
与直线
在第一象限相交于点
,过
作
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,过
作
的平行线
交抛物线
于第一象限内的点
,过
作抛物线
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,…,依此类推,在x轴上形成一点列
,
,
,…,
,设点
的坐标为
(Ⅰ)试探求
关于
的递推关系式; (Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知关于
x
的方程
x
2
-3
x
+
a
=0和
x
2
-3
x
+
b
=0(
a
≠
b
)的四个根组成首项为
的等差数列,求
a
+
b
的值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=1-2
n
,其前
n
项和为
S
n
,则数列{
}的前11项和为 ()
A.-45
B.-50
C.-55
D.-66
题型:不详
难度:
|
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